Proportionalität
Proportionalität beschreibt Zusammenhänge, bei denen zwei Größen im gleichen Verhältnis wachsen oder kleiner werden. Diese Seite erklärt das Thema so, dass Eltern es sicher weitergeben können.
Was bedeutet proportional?
Zwei Größen sind proportional, wenn:
- sie sich im gleichen Verhältnis ändern
- der Quotient immer gleich bleibt
- der Graph eine Gerade durch den Ursprung ist
Beispiel: Preis pro Apfel
1 Apfel kostet 0,50 €
2 Äpfel kosten 1,00 €
3 Äpfel kosten 1,50 €
→ Preis / Anzahl bleibt immer 0,50 €
Die Grundformel
Bei proportionalen Zusammenhängen gilt:
y = k · x
k = Proportionalitätsfaktor
Beispiel aus dem Alltag
Ihr Kind kauft Brötchen. Ein Brötchen kostet 0,30 €.
Preis = 0,30 · Anzahl
5 Brötchen → 0,30 · 5 = 1,50 €
Wertetabelle
Wertetabellen helfen Kindern, den Zusammenhang zu sehen.
Preis pro Apfel: 0,50 €
| Anzahl | Preis |
|---|---|
| 1 | 0,50 € |
| 2 | 1,00 € |
| 3 | 1,50 € |
| 4 | 2,00 € |
Graph einer proportionalen Funktion
Der Graph ist immer eine Gerade, die durch den Ursprung (0|0) geht.
Beispiel: y = 2x
→ Steigung 2
→ Gerade durch (0|0)
Antiproportionalität
Bei antiproportionalen Zusammenhängen gilt:
x · y = k
Beispiel: Geschwindigkeit und Zeit Je schneller man fährt, desto weniger Zeit braucht man.
Typische Fehler von Kindern
- Proportionalität mit „immer plus/minus“ verwechseln
- Graph nicht durch den Ursprung zeichnen
- Proportionalitätsfaktor falsch bestimmen
- Wertetabellen falsch ausfüllen
- Antiproportionalität nicht erkennen
So erklären Sie es Ihrem Kind
1. Nutzen Sie echte Beispiele.
Einkauf, Stundenlohn, Rezepte.
2. Zeigen Sie den Faktor.
„Was kommt immer dazu?“ oder „Was wird immer multipliziert?“
3. Zeichnen Sie eine Wertetabelle.
4. Lassen Sie Ihr Kind eigene Beispiele finden.
Kleine Übung
- Ein Apfel kostet 0,40 €. Wie viel kosten 7 Äpfel?
- y = 3x → Bestimmen Sie y für x = 5.
- Ist der Zusammenhang proportional? 2 → 10, 4 → 20, 6 → 30
Lösungen anzeigen
- 7 · 0,40 € = 2,80 €
- y = 3 · 5 = 15
- Ja, der Faktor ist immer 5.