Lineare Funktionen
Lineare Funktionen sind ein zentrales Thema in Klasse 8. Sie bilden die Grundlage für fast alle späteren Funktionsarten. Diese Seite erklärt das Thema so, dass Eltern es sicher weitergeben können.
Was ist eine lineare Funktion?
Eine lineare Funktion beschreibt einen Zusammenhang, der immer gleichmäßig verläuft. Sie hat die Form:
f(x) = m · x + b
- m ist die Steigung
- b ist der y‑Achsenabschnitt
Was bedeutet die Steigung?
Die Steigung sagt, wie stark die Funktion steigt oder fällt.
m = 2 bedeutet: Wenn x um 1 größer wird, steigt f(x) um 2.
m = -3 bedeutet: Wenn x um 1 größer wird, fällt f(x) um 3.
Was bedeutet der y‑Achsenabschnitt?
Der y‑Achsenabschnitt ist der Wert, den die Funktion hat, wenn x = 0 ist.
Beispiel: f(0) = b
Wenn b = 4 ist, beginnt der Graph bei y = 4.
Beispiel aus dem Alltag
Ein Handyvertrag kostet 10 € Grundgebühr plus 0,05 € pro Minute.
f(x) = 0,05x + 10
Steigung m = 0,05 → jede Minute kostet 5 Cent
y‑Achsenabschnitt b = 10 → Grundgebühr
Graphen linearer Funktionen
Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade. Zwei Dinge bestimmen sie:
- Wo sie die y‑Achse schneidet (b)
- Wie steil sie ist (m)
Typische Fehler von Kindern
- Steigung falsch interpretieren („m ist der y‑Achsenabschnitt“)
- b und m vertauschen
- Graphen ohne Bezug zu m und b zeichnen
- Steigung nicht als „Änderung pro Schritt“ verstehen
So erklären Sie es Ihrem Kind
1. Nutzen Sie echte Beispiele.
Handyvertrag, Taxi, Stundenlohn – alles lineare Zusammenhänge.
2. Lassen Sie Ihr Kind Werte einsetzen.
„Was ist f(1)? Was ist f(2)? Was ist f(10)?“
3. Zeichnen Sie gemeinsam eine kleine Wertetabelle.
4. Zeigen Sie, dass die Gerade nie „krumm“ wird.
Kleine Übung
- Bestimmen Sie m und b: f(x) = 3x – 2
- Zeichnen Sie eine Wertetabelle für f(x) = –2x + 4
- Welche Steigung hat die Funktion f(x) = 0,5x + 1?
Lösungen anzeigen
- f(x) = 3x – 2 → m = 3, b = –2
- f(x) = –2x + 4 → f(0)=4, f(1)=2, f(2)=0
- f(x) = 0,5x + 1 → m = 0,5